Memahami pola di balik urutan angka adalah keterampilan matematika yang fundamental. Barisan bilangan, yang merupakan susunan angka yang mengikuti aturan atau pola tertentu, sering kali muncul dalam berbagai konteks, mulai dari soal-soal ujian hingga aplikasi dunia nyata. Salah satu tantangan yang paling umum adalah menentukan persamaan umum dari suatu barisan. Persamaan ini, yang sering dilambangkan dengan Un (di mana n adalah posisi suku), memungkinkan kita untuk menghitung suku ke-n berapa pun tanpa harus menghitung seluruh barisan dari awal. Artikel ini akan memandu Anda melalui langkah-langkah untuk menemukan persamaan umum dari suatu barisan bilangan.
Sebelum kita menentukan persamaannya, penting untuk mengenali jenis barisan yang sedang kita hadapi. Dua jenis barisan yang paling umum adalah:
b). Contoh: 2, 5, 8, 11, ... (beda = 3).r). Contoh: 2, 4, 8, 16, ... (rasio = 2).Artikel ini akan fokus pada penentuan persamaan untuk barisan aritmetika, karena ini adalah jenis yang paling sering ditemui dalam pengenalan pola bilangan.
Untuk menentukan persamaan umum Un dari barisan aritmetika, ikuti langkah-langkah berikut:
Hitung selisih antara suku kedua dan suku pertama, suku ketiga dan suku kedua, dan seterusnya. Jika selisihnya konstan, maka itu adalah barisan aritmetika. Beda ini adalah nilai b dalam persamaan Anda.
Contoh: Barisan 3, 7, 11, 15, ...
7 - 3 = 4
11 - 7 = 4
15 - 11 = 4
Beda barisannya adalah b = 4.
Suku pertama adalah angka pertama dalam barisan Anda. Ini adalah nilai U1.
Dalam contoh yang sama (3, 7, 11, 15, ...), suku pertamanya adalah U1 = 3.
Persamaan umum untuk barisan aritmetika adalah:
Un = U1 + (n - 1)b
Di mana:
Un adalah suku ke-nU1 adalah suku pertaman adalah posisi suku (1, 2, 3, ...)b adalah beda barisanMasukkan nilai U1 dan b yang telah Anda temukan ke dalam rumus dasar.
Menggunakan contoh barisan 3, 7, 11, 15, ...:
U1 = 3 dan b = 4.
Substitusikan ke dalam rumus: Un = 3 + (n - 1)4
Lakukan operasi aljabar untuk menyederhanakan persamaan agar lebih ringkas. Biasanya, Anda akan mendistribusikan b dan menggabungkan konstanta.
Melanjutkan contoh kita:
Un = 3 + (n - 1)4
Un = 3 + 4n - 4
Un = 4n - 1
Jadi, persamaan umum untuk barisan 3, 7, 11, 15, ... adalah Un = 4n - 1.
Setelah Anda menemukan persamaan, selalu merupakan ide yang baik untuk memverifikasinya dengan menghitung beberapa suku menggunakan persamaan tersebut dan membandingkannya dengan barisan asli.
Mari kita verifikasi persamaan Un = 4n - 1 untuk barisan 3, 7, 11, 15, ...:
Untuk n = 1: U1 = 4(1) - 1 = 4 - 1 = 3 (Cocok dengan suku pertama)
Untuk n = 2: U2 = 4(2) - 1 = 8 - 1 = 7 (Cocok dengan suku kedua)
Untuk n = 3: U3 = 4(3) - 1 = 12 - 1 = 11 (Cocok dengan suku ketiga)
Verifikasi berhasil!
Tentukan persamaan untuk barisan: 5, 9, 13, 17, ...
b): 9 - 5 = 4. Jadi, b = 4.U1): U1 = 5.Un = U1 + (n - 1)bUn = 5 + (n - 1)4Un = 5 + 4n - 4Un = 4n + 1Menentukan persamaan dari suatu barisan bilangan adalah proses yang sistematis yang melibatkan identifikasi pola, penerapan rumus yang tepat, dan penyederhanaan aljabar. Dengan latihan, Anda akan menjadi lebih mahir dalam mengenali pola dan menemukan persamaan umum dengan cepat.