Dunia digital beroperasi berdasarkan sistem bilangan yang sangat berbeda dari yang kita gunakan sehari-hari. Sistem yang paling mendasar dan fundamental dalam komputasi adalah sistem bilangan biner, yang hanya menggunakan dua digit: 0 dan 1. Setiap digit ini disebut bit (binary digit). Artikel ini akan mengupas tuntas bagaimana bilangan desimal 165 dikonversi ke dalam bentuk biner, serta implikasi dan aplikasinya dalam dunia teknologi.
Sistem bilangan desimal, yang kita kenal sebagai basis 10, menggunakan sepuluh digit (0-9) dan setiap posisi angka mewakili pangkat 10. Misalnya, angka 123 berarti (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = 100 + 20 + 3. Berbeda dengan itu, sistem bilangan biner adalah basis 2. Setiap posisi angka mewakili pangkat 2, dimulai dari 2^0 di paling kanan. Ketika kita melihat sebuah bilangan biner, kita mengalikannya dengan pangkat 2 yang sesuai dengan posisinya.
Mengonversi bilangan desimal ke biner dapat dilakukan dengan beberapa metode. Salah satu metode yang paling umum adalah metode pembagian berulang dengan 2. Namun, untuk bilangan yang tidak terlalu besar, kita juga bisa menggunakan metode melihat pangkat 2 yang terdekat.
Mari kita coba konversi bilangan desimal 165 ke dalam bentuk biner. Kita akan mencari pangkat 2 terbesar yang kurang dari atau sama dengan 165:
Pangkat 2 terbesar yang kurang dari atau sama dengan 165 adalah 2^7 = 128. Maka, kita punya angka 1 di posisi 2^7.
Sisa dari 165 setelah dikurangi 128 adalah: 165 - 128 = 37.
Sekarang kita cari pangkat 2 terbesar yang kurang dari atau sama dengan 37. Pangkat tersebut adalah 2^5 = 32. Jadi, kita punya angka 1 di posisi 2^5.
Sisa dari 37 setelah dikurangi 32 adalah: 37 - 32 = 5.
Pangkat 2 terbesar yang kurang dari atau sama dengan 5 adalah 2^2 = 4. Jadi, kita punya angka 1 di posisi 2^2.
Sisa dari 5 setelah dikurangi 4 adalah: 5 - 4 = 1.
Pangkat 2 terbesar yang kurang dari atau sama dengan 1 adalah 2^0 = 1. Jadi, kita punya angka 1 di posisi 2^0.
Sisa dari 1 setelah dikurangi 1 adalah: 1 - 1 = 0. Ini berarti kita sudah selesai.
Posisi-posisi pangkat 2 yang kita gunakan adalah 2^7, 2^5, 2^2, dan 2^0. Pangkat-pangkat lain yang tidak terpakai (yaitu 2^6, 2^4, 2^3, dan 2^1) akan bernilai 0.
Jika kita susun dalam urutan dari pangkat tertinggi ke terendah (2^7 hingga 2^0), maka bilangan biner untuk 165 adalah:
Mari kita verifikasi:
Hasil verifikasi menunjukkan bahwa konversi tersebut benar.
Metode lain yang efektif adalah pembagian berulang dengan 2, di mana kita mencatat sisa pembagiannya:
Untuk mendapatkan bilangan biner, kita membaca sisa-sisa pembagian dari bawah ke atas: 10100101. Hasilnya sama dengan metode sebelumnya.
Sistem bilangan biner adalah fondasi dari semua teknologi digital. Processor komputer, memori, dan sirkuit elektronik lainnya dirancang untuk mengenali dan memproses sinyal listrik yang mewakili keadaan "hidup" (1) atau "mati" (0). Setiap instruksi, data, gambar, suara, atau video yang kita lihat di layar komputer atau ponsel pada akhirnya direpresentasikan dalam bentuk aliran bit.
Konversi antara sistem desimal dan biner ini sangat penting bagi para programmer, insinyur elektronika, dan siapa pun yang ingin memahami cara kerja mendasar dari perangkat digital. Meskipun kita jarang berinteraksi langsung dengan bilangan biner dalam kehidupan sehari-hari, setiap tindakan yang kita lakukan di perangkat digital kita bergantung pada manipulasi jutaan, bahkan miliaran, bit.
Memahami konsep seperti konversi bilangan desimal 165 ke bentuk binernya, yaitu 10100101, adalah langkah awal yang krusial untuk mengapresiasi kompleksitas dan keindahan dunia komputasi.