Dalam dunia matematika, barisan bilangan sering kali menyajikan sebuah teka-teki yang menarik untuk dipecahkan. Setiap barisan memiliki pola tersembunyi yang, jika berhasil diidentifikasi, akan membuka jalan untuk memprediksi angka-angka selanjutnya. Salah satu barisan yang menantang namun memuaskan untuk dianalisis adalah barisan yang dimulai dengan angka 2, 5, 14, 41. Tugas kita kali ini adalah untuk tentukan bilangan berikutnya dari barisan ini.
Permasalahan ini bukan sekadar tentang menebak angka secara acak. Ini adalah latihan deduksi dan pengenalan pola. Kita perlu mengamati hubungan antara setiap angka dalam barisan dengan angka sebelumnya. Tanpa pemahaman yang mendalam tentang bagaimana angka-angka ini saling terkait, menemukan kelanjutannya akan menjadi tugas yang hampir mustahil.
Ilustrasi selisih antar suku
Langkah pertama yang paling umum dalam menganalisis barisan aritmatika atau pola lainnya adalah dengan melihat perbedaan (selisih) antara suku-suku yang berurutan. Mari kita terapkan pada barisan kita:
Sekarang kita memiliki serangkaian selisih: 3, 9, 27. Perhatikan baik-baik selisih ini. Apakah ada pola di sini? Tentu saja ada! Selisih-selisih ini sendiri membentuk sebuah barisan yang menarik.
Barisan selisih kita adalah 3, 9, 27. Jika kita amati, setiap suku dalam barisan selisih ini adalah hasil perkalian suku sebelumnya dengan angka 3:
Ini adalah pola perkalian (barisan geometris) dengan rasio 3. Ini sangat mengindikasikan bahwa pola utama barisan bilangan asli kita terkait erat dengan perkalian, bukan sekadar penambahan.
Dengan pola selisih ini, kita bisa mulai merumuskan bagaimana setiap suku dihitung dari suku sebelumnya. Mari kita coba hipotesis bahwa setiap suku baru didapatkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 3, lalu melakukan penyesuaian.
Hipotesis ini terbukti benar! Pola yang mendasari barisan bilangan 2, 5, 14, 41 adalah bahwa setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 3, kemudian menguranginya dengan 1. Secara matematis, jika kita notasikan suku ke-n sebagai an, maka rumusnya adalah:
dengan suku awal a1 = 2.
Sekarang, dengan rumus yang telah kita temukan dan verifikasi, mencari suku berikutnya dari barisan 2, 5, 14, 41 menjadi tugas yang relatif mudah. Suku terakhir yang kita ketahui adalah 41. Untuk menemukan suku selanjutnya (suku kelima), kita cukup menerapkan rumus tersebut:
Suku ke-5 = (3 * Suku ke-4) - 1
Suku ke-5 = (3 * 41) - 1
Suku ke-5 = 123 - 1
Suku ke-5 = 122
Jadi, bilangan berikutnya dalam barisan 2, 5, 14, 41 adalah 122.
Memecahkan teka-teki barisan bilangan seperti 2, 5, 14, 41 membutuhkan kesabaran dan metode yang sistematis. Dengan menganalisis perbedaan antar suku, kita dapat mengidentifikasi pola yang mendasarinya. Dalam kasus ini, pola tersebut adalah perkalian dengan 3 dikurangi 1. Kesuksesan dalam menentukan bilangan berikutnya dari barisan ini adalah bukti nyata dari kekuatan observasi dan logika matematika dalam mengungkap keteraturan di balik deretan angka.